Khoản 4 Điều 20 Nghị định 115/2020/NĐ-CP quy định về các nội dung liên quan đến hợp đồng làm việc khi viên chức chuyển sang đơn vị sự nghiệp công lập khác như sau:

Các nội dung liên quan đến hợp đồng làm việc

…

4. Trường hợp viên chức được cấp có thẩm quyền đồng ý chuyển đến đơn vị sự nghiệp công lập khác thì không thực hiện việc tuyển dụng mới và không giải quyết chế độ thôi việc, nhưng phải ký kết hợp đồng làm việc mới với người đứng đầu đơn vị sự nghiệp công lập hoặc cơ quan có thẩm quyền quản lý đơn vị sự nghiệp công lập; đồng thời thực hiện chế độ tiền lương đối với viên chức phù hợp trên cơ sở căn cứ vào loại hình hợp đồng làm việc của viên chức đang được ký kết tại đơn vị sự nghiệp công lập trước khi chuyển công tác, năng lực, trình độ đào tạo, quá trình công tác, diễn biến tiền lương và thời gian đóng bảo hiểm xã hội bắt buộc của viên chức.

Theo đó, khi giáo viên chuyển sang trường khác làm việc thì thực hiện chế độ tiền lương đối với viên chức phù hợp trên cơ sở căn cứ vào loại hình hợp đồng làm việc của viên chức đang được ký kết tại đơn vị sự nghiệp công lập trước khi chuyển công tác, năng lực, trình độ đào tạo, quá trình công tác, diễn biến tiền lương và thời gian đóng bảo hiểm xã hội bắt buộc của viên chức.

Tại Tiểu mục 3 Mục 2 Thông tư 79/2005/TT-BNV có quy định như sau: 

Đối với cán bộ, công chức, viên chức thuộc diện xếp lương theo ngạch công chức, viên chức hoặc chức danh chuyên môn, nghiệp vụ chuyên ngành Tòa án, Kiểm sát (sau đây gọi chung là ngạch công chức, viên chức).

…

c) Khi thay đổi công việc hoặc chuyển công tác không được kết hợp nâng bậc lương hoặc nâng ngạch.

Như vậy, khi giáo viên chuyển công tác sang trường khác thì không được kết hợp nâng bậc lương hoặc nâng ngạch.