Ngày 13.1, tại Nhà tang lễ Quốc gia (số 5 Trần Thánh Tông, thành phố Hà Nội), Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam, Quốc hội, Chủ tịch nước, Chính phủ, Ủy ban Trung ương Mặt trận Tổ quốc Việt Nam và gia đình đã tổ chức trọng thể Lễ viếng, Lễ truy điệu nguyên Bí thư Trung ương Đảng, nguyên Phó Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Côn, theo nghi thức Lễ tang cấp Nhà nước.
Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng, Nguyên Chủ tịch nước: Trần Đức Lương, Nguyễn Minh Triết, Trương Tấn Sang; nguyên Chủ tịch Quốc hội Nguyễn Văn An; nguyên Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Tấn Dũng; Ủy viên Bộ Chính trị, Thường trực Ban Bí thư Võ Văn Thưởng; Ủy viên Bộ Chính trị, Bí thư Trung ương Đảng, Trưởng ban Tổ chức Trung ương Trương Thị Mai; nguyên Thường trực Ban Bí thư Phan Diễn; nguyên Thường trực Ban Bí thư Lê Hồng Anh... đã gửi vòng hoa viếng nguyên Phó Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Côn.
Đoàn đại biểu Ban Chấp hành Trung ương Đảng do Ủy viên Bộ Chính trị, Thủ tướng Chính phủ Phạm Minh Chính dẫn đầu vào viếng nguyên Phó Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Côn và chia buồn cùng gia quyến.
Đoàn Chính phủ do Thủ tướng Chính phủ Phạm Minh Chính dẫn đầu và các Phó Thủ tướng vào viếng nguyên Phó Thủ tướng Nguyễn Côn.
Đoàn Chủ tịch nước do Chủ nhiệm Văn phòng Chủ tịch nước Lê Khánh Hải dẫn đầu; Đoàn Quốc hội do Phó Chủ tịch Quốc hội Nguyễn Đức Hải dẫn đầu; Đoàn Ủy ban Trung ương Mặt trận Tổ quốc Việt Nam do Phó Chủ tịch Ủy ban Trung ương Mặt trận Tổ quốc Việt Nam Ngô Sách Thực dẫn đầu, vào viếng nguyên Phó Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Côn.
Các Đoàn đại biểu Quân ủy Trung ương, Bộ Quốc phòng; Đảng ủy Công an Trung ương, Bộ Công an; Ban Tổ chức Trung ương; Ban Nội chính Trung ương; Ban Kinh tế Trung ương; Ban Đối ngoại Trung ương; Ủy ban Kiểm tra Trung ương; Học viện Chính trị quốc gia Hồ Chí Minh; Văn phòng Chủ tịch nước; Văn phòng Quốc hội; Văn phòng Chính phủ;... các bộ, ban, ngành Trung ương, các địa phương và đại diện các cơ quan quốc tế đã đến viếng nguyên Phó Thủ tướng Nguyễn Côn và chia buồn cùng gia quyến.
Lễ truy điệu nguyên Phó Thủ tướng Nguyễn Côn diễn ra từ 10 giờ 30 phút cùng ngày.
Tại Lễ tang, Ủy viên Bộ Chính trị, Phó Thủ tướng Thường trực Chính phủ Phạm Bình Minh - Trưởng ban Lễ tang đọc lời điếu điểm lại quá trình hoạt động cách mạng và những cống hiến của nguyên Bí thư Trung ương Đảng, nguyên Phó Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Côn.
Với những công lao cống hiến to lớn, thành tích xuất sắc đối với cách mạng, của Đảng, của dân tộc, nguyên Phó Thủ tướng Nguyễn Côn đã được Đảng, Nhà nước tặng thưởng Huân chương Sao vàng, Huân chương Hồ Chí Minh, Huân chương 85 năm tuổi Đảng và nhiều huân, huy chương, phần thưởng cao quý.
Lễ an táng nguyên Phó Thủ tướng Nguyễn Côn diễn từ 13 giờ cùng ngày tại Nghĩa trang Mai Dịch, thành phố Hà Nội.